基于集總熱容法的薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)特性

摘要:為了分析不同邊界傳熱條件下薄膜熱電偶的動(dòng)態(tài)特性,對(duì)薄膜熱電偶瞬態(tài)測溫過程建立零維傳熱模型。運(yùn)用集總熱容法分析對(duì)流換熱、輻射換熱兩種邊界條件下薄膜熱電偶傳熱過程,通過建立熱結(jié)點(diǎn)表面能量平衡關(guān)系得到傳感器動(dòng)態(tài)特性理論參數(shù)。采用水浴階躍法、激光脈沖法對(duì)薄膜熱電偶進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定,通過對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線進(jìn)行Z-t變換得到薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,集總熱容法能夠正確分析薄膜熱電偶的動(dòng)態(tài)特性,且計(jì)算不同邊界條件下薄膜熱電偶時(shí)間常數(shù)過程簡單,時(shí)間常數(shù)理論值接近實(shí)驗(yàn)值。
　　動(dòng)態(tài)特性是反映薄膜熱電偶快速測溫能力的重要性質(zhì),通常采用水浴法、激波法、電加熱回路法、激光脈沖法等動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)方法來確定動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。由于薄膜熱電偶缺乏統(tǒng)一的動(dòng)態(tài)標(biāo)定方案,不同標(biāo)定方案邊界傳熱條件不同，實(shí)驗(yàn)得出的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)存在差別。如何對(duì)不同邊界條件下薄膜熱電偶的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行理論分析是快速測溫領(lǐng)域亟需解決的問題。
目前主要采用一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型對(duì)薄膜熱電偶進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，采用一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型分析動(dòng)態(tài)特性結(jié)果較為正確,能夠得出薄膜厚度對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響,但是計(jì)算過程復(fù)雜,且沒有對(duì)不同邊界傳熱條件下熱電偶動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。
　　以通用薄膜熱電偶為對(duì)象,通過建立零維傳熱模型,結(jié)合集總熱容計(jì)算方法,研究不同邊界條件對(duì)薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)特性的影響。分析表明不同邊界條件下傳感器動(dòng)態(tài)特性不同,通過動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)證明,采用集總熱容法能夠正確分析膜熱電偶動(dòng)態(tài)特性。
1薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)標(biāo)定過程
　　薄膜熱電偶電極膜厚通常為微納米量級(jí),熱結(jié)點(diǎn)熱容量小,可快速響應(yīng)瞬態(tài)溫度變。通常將熱電偶看作一階系統(tǒng)傳感器,采用時(shí)間常數(shù)作為傳感器動(dòng)態(tài)特性參數(shù),時(shí)間常數(shù)越小,熱電偶動(dòng)態(tài)特性越好。通常采用動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)確定薄膜熱電偶時(shí)間常數(shù)。
　　動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中,薄膜熱電偶需要具有理想階躍前沿的激勵(lì)信號(hào),傳統(tǒng)熱電偶動(dòng)態(tài)標(biāo)定激勵(lì)信號(hào)主要為階躍信號(hào),一般采用水浴、油浴、風(fēng)洞作為階躍信號(hào)激勵(lì)源。隨著對(duì)薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)標(biāo)定研究的深入,脈沖信號(hào)越來越多的作為傳感器動(dòng)態(tài)標(biāo)定的激勵(lì)信號(hào),一般采用激光、激波、子彈作為脈沖信號(hào)激勵(lì)源。薄膜熱電偶對(duì)階躍信號(hào)和脈沖信號(hào)的響應(yīng)曲線如圖1所示[9]
 
　　通常認(rèn)為一階傳感器在階躍前沿信號(hào)作用下,輸出值達(dá)到最大值63.2%所經(jīng)歷的時(shí)間為時(shí)間常數(shù)?,直接從圖1所示響應(yīng)曲線上讀取時(shí)間常數(shù)的方法并沒有涉及動(dòng)態(tài)響應(yīng)的全過程，測量結(jié)果僅取決于個(gè)別值，因此獲取的時(shí)間常數(shù)可靠性較差。通過對(duì)一階系統(tǒng)響應(yīng)曲線進(jìn)行Z-?變換來確定時(shí)間常數(shù),并根據(jù)Z-?曲線與理想直線的擬合程度判斷薄膜熱電偶與階線性傳感器的符合程度。
熱電偶對(duì)階躍前沿響應(yīng)曲線可以近似為系統(tǒng)階躍響應(yīng)函數(shù)。
 
　　由圖2可得Z-?擬合曲線關(guān)系式為:
 
      　Z和時(shí)間?呈線性關(guān)系，通過Z-?線性擬合曲線的斜率和響應(yīng)曲線上升幅值即可計(jì)算時(shí)間常數(shù),時(shí)間常數(shù)為:
 
該方法考慮了響應(yīng)的全過程,計(jì)算時(shí)間常數(shù)較為準(zhǔn)確。
2薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)特性分析
由于薄膜熱電偶沒有統(tǒng)一的動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)方法，因此實(shí)驗(yàn)得出的時(shí)間常數(shù)與實(shí)驗(yàn)條件密切相關(guān),為了能夠得到正確的時(shí)間常數(shù),需要對(duì)不同邊界條件下薄膜熱電偶進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析。除電加熱回路法外,薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法中邊界條件主要為對(duì)流換熱及輻射換熱。采用水浴階躍法、激光脈沖法兩種動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法提供兩種邊界條件,首先判斷能否應(yīng)用集總熱容法分析薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)特性,然后對(duì)薄膜熱電偶瞬態(tài)測溫過程建立零維傳熱模型,運(yùn)用集總熱容法推導(dǎo)出時(shí)間常數(shù)公式,最后計(jì)算出薄膜熱電偶在兩種邊界條件下時(shí)間常數(shù)理論值。
2.1集總熱容法
　薄熱電偶熱結(jié)點(diǎn)體積小，熱擴(kuò)散系數(shù)大,表面換熱速率相對(duì)內(nèi)部導(dǎo)熱速率非常小，內(nèi)部溫度扯平的能力遠(yuǎn)大于溫度源與熱結(jié)點(diǎn)表面換熱的能力。在動(dòng)態(tài)標(biāo)定任何時(shí)刻,認(rèn)為熱結(jié)點(diǎn)的溫度在空間，上是均勻的,對(duì)熱結(jié)點(diǎn)建立溫度只隨時(shí)間變化而不隨空間坐標(biāo)變化零維傳熱模型,通過建立熱結(jié)點(diǎn)表面能量平衡關(guān)系來確定薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)特性,這種忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻的簡化方法稱為集總參數(shù)法。集總熱容法的應(yīng)用條件為:
 
　　式中,Bi為畢渥數(shù),h為對(duì)流換熱系數(shù),k為熱電偶熱結(jié)點(diǎn)導(dǎo)熱系數(shù),Lc為薄膜熱電偶膜厚。畢渥數(shù)Bi為無量綱數(shù),如果Bi≤1,說明熱結(jié)點(diǎn)導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)小于穿過流體邊界層的對(duì)流熱阻,此時(shí)可認(rèn)為瞬態(tài)測溫過程中任何時(shí)刻熱結(jié)點(diǎn)中的溫度分布是均勻的。
　　采用水浴階躍提供對(duì)流換熱邊界條件，h=50~15000W/(m².k),薄膜熱電偶k=20W/(m.k),Lc=15.8μm,所以:
 
　　采用激光脈沖提供輻射換熱邊界條件,激光脈沖在熱結(jié)點(diǎn)表面作用結(jié)束后,熱結(jié)點(diǎn)暴露在空氣中此時(shí)熱結(jié)點(diǎn)在空氣中對(duì)流換熱系數(shù)為h=5~100W/(m².k)。
 
　　通過以上分析可知,薄膜熱電偶在水浴和空氣中滿足集總熱容條件，畢渥數(shù)遠(yuǎn)小于0.1,因此可以采用集總熱容法對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。
2.2兩種邊界條件下動(dòng)態(tài)特性分析
2.2.1對(duì)流換熱邊界條件下動(dòng)態(tài)特性分析
　　將薄膜熱電偶迅速置于溫度為T∞的水浴中，此時(shí)傳熱過程如圖3所示，熱量以對(duì)流換熱的方式從水中傳輸?shù)綗峤Y(jié)點(diǎn)表面。根據(jù)集總熱容法可以知，此時(shí)熱結(jié)點(diǎn)隨時(shí)間變化而升溫。
 
　　式中,h為水浴在熱結(jié)點(diǎn)表面的對(duì)流換熱系數(shù),ρ、c、V、A分別為熱結(jié)點(diǎn)密度、比熱容、體積和表面積。
　　引人過余溫度θ=T-T∞,T為熱結(jié)點(diǎn)溫度,T∞為水浴溫度,由于T∞為常數(shù)則有d0/dt=dT/dt,可得:
 
2.2.2輻射換熱邊界條件下動(dòng)態(tài)特性分析
　　對(duì)薄膜熱電偶進(jìn)行激光激勵(lì)時(shí)，傳熱過程如圖4所示，激光在脈沖時(shí)間tw內(nèi)作用在熱結(jié)點(diǎn)表面，激光入射深度內(nèi)熱結(jié)點(diǎn)的自由電子被激發(fā),這種激發(fā)在10^-13s內(nèi)轉(zhuǎn)化為熱能,該能量在激光作用期間被厚度為?1的膜層吸收。
 
　　根據(jù)激光波長、功率參數(shù)及材料吸收率可確定厚度?1約為10nm,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于膜厚d。激光標(biāo)定的實(shí)質(zhì)是向熱結(jié)點(diǎn)表面提供--個(gè)脈沖能量Q,該能量在熱結(jié)點(diǎn)表面轉(zhuǎn)化為熱能
 
　　式中ε為熱結(jié)點(diǎn)表面對(duì)激光的吸收率,W為激光器功率,tw為激光脈沖持續(xù)時(shí)間,Vt為激光作用穿透深度lt時(shí)的體積,Tt為激光作用后熱結(jié)點(diǎn)表面溫度,Vd為熱結(jié)點(diǎn)的體積,Td為熱結(jié)點(diǎn)內(nèi)部達(dá)到熱平衡時(shí)溫度,T0為熱結(jié)點(diǎn)初始溫度,即環(huán)境溫度。
　　激光脈沖結(jié)束后,熱結(jié)點(diǎn)暴露在空氣中,可以判斷此時(shí)熱結(jié)點(diǎn)滿足集總熱容條件,熱量由表面?1厚度的膜層內(nèi)向熱結(jié)點(diǎn)內(nèi)部以熱傳導(dǎo)的形式傳遞,熱結(jié)點(diǎn)在響應(yīng)曲線最高點(diǎn)處達(dá)到溫度平衡。此時(shí)傳熱過程如圖5所示。
 
　　根據(jù)一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)定義，當(dāng)θ/θ。=36.8%時(shí)可得τ=τ^*”,因此輻射換熱邊界條件下時(shí)間常數(shù)為:
 
2.2.3薄膜熱電偶時(shí)間常數(shù)計(jì)算
采用薄膜熱
　　電偶進(jìn)行分析及實(shí)驗(yàn),熱電偶相關(guān)參數(shù)l。=15.8μm,k=20W/(m.k),c=1.2x10²J/(kg.k),ρ=18x10³kg/m³,薄膜熱電偶如圖6所示。
 
　　采用水浴階躍法進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定時(shí),水浴對(duì)流換熱系數(shù)h=70W/(m².k),由式(9)計(jì)算可知薄膜熱電偶時(shí)間常數(shù)為401ms?？紤]階躍前沿理想性,薄膜熱電偶投擲速度為10m/s,熱結(jié)點(diǎn)尺寸為300μmx300μm,熱結(jié)點(diǎn)進(jìn)入水浴時(shí)間為30μs,該階躍前沿寬度與時(shí)間常數(shù)差距非常大,可認(rèn)為此時(shí)水浴提供的階躍信號(hào)前沿理想。因此在對(duì)流換熱邊界條件下薄膜熱電偶理論時(shí)間常數(shù)為401ms。
　　采用激光脈沖法進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定時(shí),由式(14)計(jì)算可知薄膜熱電偶理想時(shí)間常數(shù)為18μs,與提供時(shí)間常數(shù)一致?？紤]階躍前沿理想性,激光脈沖信號(hào)寬度為10μs,數(shù)量級(jí)與時(shí)間常數(shù)相同,此時(shí)激光脈沖階躍前沿不夠理想,計(jì)算時(shí)間常數(shù)需要考慮前沿寬度。因此在輻射換熱邊界條件下CO1-K型薄膜熱電偶理論時(shí)間常數(shù)應(yīng)為28μs。
3動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析
　　采用水浴階躍法、激光脈沖法兩種動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法來提供邊界條件,激勵(lì)源分別采用福祿克7341臺(tái)式恒溫槽和西安赫胥爾鐳光纖激光器。輸出熱電勢信號(hào)使用AD8421放大,并采用冰水混合物對(duì)熱電偶進(jìn)行冷端補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖7所示。
 
　　水浴階躍法動(dòng)態(tài)標(biāo)定時(shí),臺(tái)式恒溫槽提供水浴階躍信號(hào),在水浴溫度60C時(shí)穩(wěn)定性為±0.005℃,薄膜熱電偶迅速投人水浴,采集卡采樣頻率為1kHz,讀取數(shù)據(jù)如圖8(a)所示。
 
　　根據(jù)響應(yīng)曲線上升部分得出相應(yīng)的Z-?曲線，對(duì)Z-?曲線進(jìn)行線性擬合,見圖8(b),擬合方程為:
 
　　將擬合曲線斜率及響應(yīng)曲線躍升幅值代人式(4),即可計(jì)算出薄膜熱電偶在60℃水浴階躍激勵(lì)下時(shí)間常數(shù)。
 
　　激光脈沖法采用西安赫胥爾鐳光纖激光器提供激光脈沖,波長為980nm,功率2W,使用NI-6259數(shù)據(jù)采集卡提供單脈沖矩形波信號(hào),使激光脈沖寬度為10μs,同時(shí)使用采集卡對(duì)微納膜厚熱電偶電動(dòng)勢輸出進(jìn)行采樣，采樣頻率為1MHz。讀取數(shù)據(jù)如圖9(a)所示。
　　將激勵(lì)響應(yīng)曲線(a).上升部分得出相應(yīng)的Z-?曲線,對(duì)Z-?曲線進(jìn)行線性擬合,見圖9(b),擬合方程為:
 
　　由實(shí)數(shù)據(jù)可知,水浴階躍法、激光脈沖法得出實(shí)際時(shí)間常數(shù)分別為506ms,101μs,與理論值40128μs比較可知,薄膜熱電偶在對(duì)流換熱邊界條件下時(shí)間常數(shù)理論計(jì)算值接近實(shí)際計(jì)算值。針對(duì)激光脈沖激勵(lì)下熱電偶響應(yīng)時(shí)間常數(shù)實(shí)驗(yàn)值與理論值偏差較大的問題,分析原因如下:①通過Z-?擬合曲線線性相關(guān)度可知,薄膜熱電偶對(duì)激光脈沖的響應(yīng)不能認(rèn)為是理想的一階響應(yīng)曲線，采用時(shí)間常數(shù)作為薄膜熱電偶在輻射換熱邊界下的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)本身即存在誤差。②激光脈沖在熱結(jié)點(diǎn)表面作用非常復(fù)雜,響應(yīng)曲線存在較大波動(dòng),影響時(shí)間常數(shù)準(zhǔn)確性。③激光源參數(shù)不夠理想，無法提供前沿更為理想的激光脈沖,對(duì)動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定影響。
 
4結(jié)論
　　分析了薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)標(biāo)定過程中的傳熱過程,并對(duì)傳熱過程建立零維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型,運(yùn)用集總熱容法分析對(duì)流及輻射換熱兩種邊界條件下薄膜熱電偶的動(dòng)態(tài)特性。與傳統(tǒng)方法相比,集總熱容法計(jì)算過程簡單,適用于兩種邊界條件下動(dòng)態(tài)特性分析。采用兩種動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn),對(duì)比時(shí)間常數(shù)理論值與實(shí)驗(yàn)值可知,對(duì)流換熱邊界條件下時(shí)間常數(shù)理論計(jì)算值接近實(shí)際計(jì)算值,實(shí)驗(yàn)值誤差為25%,激光脈沖激勵(lì)下熱電偶響應(yīng)時(shí)間常數(shù)實(shí)驗(yàn)值與理論值偏差較大,但是結(jié)果仍為相同數(shù)量級(jí)，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)過程與理想動(dòng)態(tài)標(biāo)定過程的分析,可認(rèn)為采用集總熱容法分析薄膜熱電偶動(dòng)態(tài)標(biāo)定過程簡單，計(jì)算時(shí)間常數(shù)結(jié)果可靠。