熱電阻的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性

摘要:熱電阻是最普遍使用的測溫元件之一,工程中一般給出熱電阻測量的滯后時(shí)間,而對測量的過渡過程缺乏深入的分析。以WZP1500型、WZP120型和有導(dǎo)熱油的WZP120型Pt100熱電阻為例,研究了它們的過渡過程。通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析綜合、參數(shù)辨識,得到了它們的階躍時(shí)間響應(yīng)函數(shù)和傳遞函數(shù)。同時(shí),對影響熱電阻數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)的因素、影響數(shù)學(xué)模型參數(shù)大小的因素進(jìn)行了分析,得到的結(jié)論可用于新熱電阻數(shù)學(xué)模型的建立。
　　熱電阻是使用最普遍的測溫元件,在溫度測量中,熱電阻響應(yīng)的滯后給系統(tǒng)的測量和控制帶來了很多麻煩。工程中一般給出熱電阻的滯后時(shí)間,即傳熱系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的調(diào)整時(shí)間,而對從干擾出現(xiàn)到系統(tǒng)穩(wěn)定的過渡過程缺乏深人的分析。隨著熱動(dòng)力學(xué)研究的深人開展,傳熱的動(dòng)態(tài)過程越來越受到人們的重視。在傳熱的動(dòng)態(tài)控制和高效傳熱設(shè)備的研究中,建立數(shù)學(xué)模型有著現(xiàn)實(shí)的意義。
　　Pt100鉑熱電阻在工程中使用得非常普遍,通常裝有保護(hù)套管。例如:在反應(yīng)釜中,為了保護(hù)熱電阻,常將熱電阻放在裝有導(dǎo)熱油的銅管中,這種情況下,熱電阻測量的滯后更為嚴(yán)重。對WZP1500型(裝有φ8保護(hù)套管)、WZP120型(裝有φ16保護(hù)套管)和WZP120型熱電阻(插人φ50mm的紫銅管子中的導(dǎo)熱油中)測量溫度的3種情況的瞬態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行了研究。通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析綜合、參數(shù)辨識，得到了它們的階躍時(shí)間響應(yīng)函數(shù)和傳遞函數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明,不同型號熱電阻過渡過程的動(dòng)態(tài)特性有較大的差別。對于熱容性滯后較大的熱電阻，不能作為一階系統(tǒng)處理,而應(yīng)采用高階系統(tǒng)或有滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)來處理。
1實(shí)驗(yàn)、時(shí)域響應(yīng)與參數(shù)辨識
1.1實(shí)驗(yàn)與階躍響應(yīng)的參數(shù)識別
　　通過實(shí)驗(yàn)檢測熱電阻在過渡過程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng),實(shí)驗(yàn)中,分別將3種實(shí)驗(yàn)用的熱電阻從常溫水中迅速置于沸騰水中,給熱電阻一個(gè)階躍輸人變化，記錄熱電阻的輸出數(shù)據(jù),即熱電阻的溫度指示值。溫度數(shù)據(jù)的采集,經(jīng)熱電阻變送器,再經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換,變成數(shù)字信號后由計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)自動(dòng)完成。
　　熱電阻與測量流體接觸的滯流層、熱電阻內(nèi)部的導(dǎo)熱油以及空氣夾層對數(shù)學(xué)模型都有影響。為了得到簡單實(shí)用的數(shù)學(xué)模型,假設(shè)熱電阻的階躍動(dòng)態(tài)響應(yīng)為如下結(jié)構(gòu)。
 
　　式(1)和式(2)表示了一階和二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng).式(3)和式(4)用sin(ux-π/2)因子對一階和二階模型進(jìn)行了修正,為的是表示熱電阻中存在的純延遲特性。純延遲特性是由于熱電阻材料和導(dǎo)熱油等的熱容引起的,這一點(diǎn)在后面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線中可以看出。
　　確定階躍動(dòng)態(tài)響應(yīng)的結(jié)構(gòu)時(shí),函數(shù)應(yīng)該滿足2個(gè)條件:在x=0時(shí),y=0;x-→∞時(shí),y→1。顯然,上面假設(shè)的數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)滿足這2個(gè)條件。這些數(shù)學(xué)模型中，含有未知參數(shù),這些參數(shù)可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作參數(shù)辨識時(shí)得到。
　　為了得到通用的結(jié)果,整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí),將得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸一標(biāo)準(zhǔn)化。
 
　　式中:x是歸一化時(shí)間,代表階躍信號加入的時(shí)間,單位是s;t0是階躍信號加人的時(shí)刻;4;是對應(yīng)溫度T;的時(shí)刻;T0是熱電阻的初始溫度;Tmax是傳熱穩(wěn)定后熱電阻的指示溫度;T;是當(dāng)前時(shí)刻熱電阻指示的溫度;y是歸一化的溫度值。
　　曲線擬合在MATLAB平臺上進(jìn)行[2],借助fminsearch指令對未知參數(shù)進(jìn)行的非線性最小二乘估計(jì),得到如下的數(shù)學(xué)模型。
　　對于WZP1500型熱電阻,采用一階數(shù)學(xué)模型、二階數(shù)學(xué)模型和用sin(ux-π/2)修正的一階數(shù)學(xué)模型擬和實(shí)驗(yàn)曲線,得到的階躍響應(yīng)是:
 
　　圖1中的實(shí)線表示了3個(gè)方程的曲線,它們與實(shí)驗(yàn)曲線都吻合得較好,但是--階數(shù)學(xué)模型是最簡單的。因此，可以用一階數(shù)學(xué)模型代表WZP1500型的熱電阻。
　　同樣,對WZP120型的熱電阻采用一階數(shù)學(xué)模型、二階數(shù)學(xué)模型和用sin(ax-π/2)修正的一階數(shù)學(xué)模型擬和實(shí)驗(yàn)曲線,得到的階躍響應(yīng)是:
 
　　圖2中的實(shí)線表示了3個(gè)方程的曲線,其中二階數(shù)學(xué)模型的曲線在開始時(shí)刻有較大的誤差,而且二階數(shù)學(xué)模型有3個(gè)參數(shù),結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜。WZP120型的熱電阻的實(shí)驗(yàn)曲線在開始部分有純延遲存在,修正的一階數(shù)學(xué)模型比一階數(shù)學(xué)模型更能體現(xiàn)這--特性。因此,用修正的一階數(shù)學(xué)模型代表WZP120型的熱電阻更合理些。
 
　　油浸的WZP120型的熱電阻具有較長的延遲時(shí)間,這可從圖3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線看出。采用一階數(shù)學(xué)模型、二階數(shù)學(xué)模型、用sin(ar-π/2)修正的一階數(shù)學(xué)模型和用sin(ux-π/2)修正的二階數(shù)學(xué)模型擬和實(shí)驗(yàn)曲線,得到的階躍響應(yīng)是:
 
　　很明顯,由于大的時(shí)間延遲存在,前3種數(shù)學(xué)模型都有很大的誤差,只有用sin(ax-π/2)修正的二階數(shù)學(xué)模型比較好的擬和了實(shí)驗(yàn)曲線，因此,可以用這一個(gè)數(shù)學(xué)模型表示它的特性。如果用更高階的數(shù)學(xué)模型會有更好的逼近,但增加了模型的復(fù)雜性。
1.2階躍響應(yīng)函數(shù)的分析
　　WZP1500型熱電阻由于套管直徑只有8mm,熱容性滯后很小,所以3種數(shù)學(xué)模型的誤差都很小。修正后的一階數(shù)學(xué)模型精度更高些,但是一階數(shù)學(xué)模型是最簡單的，因此更具有實(shí)用性。
　　對于WZP120型熱電阻,套管直徑是16mm,有明顯的熱容性滯后,這可以從實(shí)驗(yàn)曲線開始有1個(gè)平坦段看出。當(dāng)熱電阻受到溫度突變的階躍激勵(lì)時(shí),熱電阻保護(hù)套管首先要預(yù)熱,而后熱電阻才能感應(yīng)到溫度的變化。因此,3種數(shù)學(xué)模型有較明顯的差別。sin(ax-π/2)因子具有修正時(shí)間滯后的作用,用sin(ax-π/2)修正的一階數(shù)學(xué)模型具有較高的精度。
　　油浸WZP120型中,由于導(dǎo)熱油的存在，只有在導(dǎo)熱油被加熱后,熱電阻才會有響應(yīng),因此,造成了較大的熱容性延遲。該系統(tǒng)具有純滯后特性,純滯后的時(shí)間大約為150s。在數(shù)學(xué)模型中,這是不可忽視的因素。用sin(ax-π/2)因子修正的二階模型是最簡單的,但在初始階段,存在不合理的估計(jì)值。實(shí)際使用時(shí),對于響應(yīng)為負(fù)值的數(shù)據(jù)可處理為0,作為處理純延遲的方法。要想得到更高的精度,只有采用更復(fù)雜的模型,如采用sin(ax-π/2)修正的三階數(shù)學(xué)模型。
　　因此,對于熱容性滯后小的熱電阻、熱容性滯后較大的熱電阻和熱容性滯后很大的熱電阻的數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)分別是:
 
　　值得說明的是,對于同一個(gè)熱電阻，其數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)是相同的,但參數(shù)不同。圖4~圖6比較了同一個(gè)熱電阻在升溫和降溫時(shí)的階躍響應(yīng),可以清楚地看出復(fù)合材料傳熱的不對稱性[2],即熱電阻的傳遞函數(shù)具有相同的結(jié)構(gòu),但參數(shù)不同。
 
 
2傳遞函數(shù)
　　在設(shè)計(jì)傳熱控制系統(tǒng)時(shí),使用時(shí)域響應(yīng)函數(shù)是不方便的,通用的方法是用傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。對于上面的3種熱電阻數(shù)學(xué)模型的傳遞函數(shù),求出它們輸出和輸人函數(shù)的拉普拉斯變換,進(jìn)而即可求得它們的傳遞函數(shù)。
　　一階數(shù)學(xué)模型輸出的拉氏變換是:
 
　　這都是很標(biāo)準(zhǔn)的拉普拉斯變換形式,其反變換很容易從數(shù)學(xué)手冊中查到。由于傳遞函數(shù)是系統(tǒng)本身的性質(zhì),所以得到的傳遞函數(shù)具有通用性。
3結(jié)論
1)熱電阻的數(shù)學(xué)模型可用一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)、修正的一階系統(tǒng)或修正的二階系統(tǒng)表示;
2)熱電阻熱容引起的容性時(shí)間滯后對數(shù)學(xué)模型有關(guān)鍵的影響,熱容越大,數(shù)學(xué)模型的階數(shù)越高;
3)熱電阻數(shù)學(xué)模型中,通過增加[sin(ax-π/2)]因子,可以較好的模擬時(shí)間滯后的影響;
4)使用條件相同時(shí),同一熱電阻的數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)具有不變性,但模型中的參數(shù)與熱電阻的邊界條件有密切的關(guān)系,即在不同的介質(zhì)中,熱電阻的傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)相同,但具有不同參數(shù);
5)在同一種介質(zhì)中,測量升溫和降溫時(shí)，同一熱電阻數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)是相同的,但參數(shù)不同,即傳熱具有不對稱性。