工業(yè)鉑熱電阻測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定

摘要:工業(yè)鉑熱電阻是化工、煤炭等行業(yè)的重要測(cè)溫元件，它是利用鉑絲的電阻值隨溫度的變化而變化這一基本原理設(shè)計(jì)和制作的。文章介紹了依據(jù)JJG229－2010《工業(yè)鉑、銅熱電阻》檢定規(guī)程對(duì)常用的B級(jí)Pt100鉑熱電阻的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行的不確定度的詳細(xì)計(jì)算和分析過程，旨在研究和討論影響測(cè)量結(jié)果的主要因素和應(yīng)采取的方法和措施，以保證測(cè)量結(jié)果的持續(xù)可信。
1概述
1.1被測(cè)對(duì)象
       選用一支B級(jí)鉑熱電阻Pt100作為此次評(píng)定的對(duì)象，按照J(rèn)JG229－2010《工業(yè)鉑、銅熱電阻》檢定規(guī)程規(guī)定的檢定溫度點(diǎn)為0℃和100℃，對(duì)B級(jí)Pt100鉑熱電阻進(jìn)行誤差的測(cè)量，其允許偏差:0℃:±0.15℃;100℃:±0.35℃。
1.2測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)
1.2.1二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)
       二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)證書給出的參數(shù)見表1。

1.2.2電測(cè)設(shè)備
       KEITHLEY2010數(shù)字多用表，測(cè)量范圍(0～1000)Ω。

1.3測(cè)量方法
       按照檢定規(guī)程中的方法進(jìn)行比較測(cè)量。將標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)(以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻)和被檢鉑熱電阻溫度計(jì)(以下簡(jiǎn)稱被檢鉑電阻)同時(shí)插入恒溫槽中，將標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻與被檢鉑電阻的引線接入接線臺(tái)與數(shù)字多用表、掃描/控制器連接，待溫度穩(wěn)定后采集數(shù)字多用表的標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻與被檢鉑電阻的電阻值，用標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻計(jì)算出恒溫槽的實(shí)際溫度后通過公式最終得出被檢鉑電阻的實(shí)際值溫度值和測(cè)量誤差。
2測(cè)量模型
       0℃時(shí)，測(cè)量誤差的數(shù)學(xué)模型:

       從以上數(shù)學(xué)模型中得到,0℃時(shí)的需要輸入的量有:Ri,Ri*,Rtp*和W^s0;100℃時(shí)的需要輸入的量有:Rh,Rh*,R*tp和W^s₁₀₀o。其中(dR/dt)t=0,(dW^st,/dt).t=0，(dR/dt)1=100，(dW^st,/dt)t=100為電阻隨溫度的變化率,一般該值引用自規(guī)程的附錄表,該不確定度很小，忽略不計(jì)。
3輸入量△ti,△th的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(△t)和u(△ti)的評(píng)定
       該不確定度分量主要由被檢鉑電阻測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性，電測(cè)設(shè)備,恒溫槽插孔之間的溫差以及測(cè)量電流引起的自熱四個(gè)方面引入。
3.1測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性所引入的不確定度u(Ril)和u(Ri2),采用A類方法評(píng)定.
       以B級(jí)鉑熱電阻分別在制冷恒溫槽和恒溫油槽對(duì)其0℃和100℃進(jìn)行重復(fù)10次的測(cè)量。
       檢定0℃時(shí)其測(cè)得的熱電阻分別為:100.5711、100.5718、100.5711、100.5717、100.5716、100.5702、100.5711、100.5712、100.5713、100.5725(Ω)。該樣本的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差采用貝塞爾公式進(jìn)行計(jì)算，得s=5.7×10^?4Ω。
       實(shí)際測(cè)量取6次測(cè)量的平均值做為測(cè)量結(jié)果，故u(Ｒi1)=2.33×10^－4Ω。轉(zhuǎn)換成溫度:u(△ti1)=0.60mK。
       同理檢定100℃時(shí)所得的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s=13.50×10^－4Ω。實(shí)際測(cè)量取6次測(cè)量的平均值做為測(cè)量結(jié)果，故u(Ri1)=5.51×10^－4Ω。轉(zhuǎn)換成溫度:u(△ti1)=1.45mK。
3.2由電測(cè)設(shè)備引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(△ti2)和u(△th2)，采用B類方法評(píng)定
       在測(cè)量中采用的電測(cè)設(shè)備是數(shù)字多用表，它的測(cè)量誤差是主要的不確定度來源，在進(jìn)行0℃檢定時(shí)，不確定度的區(qū)間按表2進(jìn)行計(jì)算，則區(qū)間為±0.0100Ω，區(qū)間半寬0.0100Ω，在該區(qū)間內(nèi)可認(rèn)為均勻分布取k為/3。則u(Ｒi3)=5.77×10^－3Ω。換算成溫度:u(△ti3)=14.76mK。
       在進(jìn)行100℃檢定時(shí)，對(duì)不確定度區(qū)間半寬按上述同樣得方法計(jì)算，則區(qū)間半寬為0.0131Ω，在該區(qū)間內(nèi)可認(rèn)為均勻分布取k為/3。則u(Ｒh3)=7.55×10^－3Ω。換算成溫度:u(△th3)=19.91mK。
3.3插孔之間的溫差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(△ti3)和u(△th3)，采用B類評(píng)定
       按規(guī)程中的方法對(duì)溫度計(jì)檢定時(shí)，在0℃由于插入標(biāo)準(zhǔn)和被檢溫度計(jì)同時(shí)插入后管口用脫脂棉塞緊，其熱損失極少，可認(rèn)為插孔之間的溫差很小，忽略不計(jì)，故u(△ti2)=0mK。
按規(guī)程的要求，在進(jìn)行100℃檢定時(shí)恒溫油槽插孔之間的溫場(chǎng)均勻性不應(yīng)超過0.01℃，檢定點(diǎn)附近的溫度波動(dòng)度不應(yīng)超過±0.02℃/10min，因標(biāo)準(zhǔn)和被檢溫度計(jì)在進(jìn)行數(shù)據(jù)采集傳輸?shù)倪^程中有約0.01℃的遲滯。按均勻分布考慮取k為槡3。因此:u(△th2)=8.16mK。
3.4自熱引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(△ti4)和u(△th4)，采用B類方法評(píng)定
       數(shù)字多用表供被檢熱電阻感溫元件的測(cè)量電流不超過1mA，對(duì)的影響約為2mΩ。按均勻分布考慮取k為/3。則u(Ｒi4)=u(Ｒh4)=1.15×10^－3Ω。
換算成溫度:u(△ti4)=2.95mK，
u(△th4)=3.04mK。
3.5u(△ti)和u(△th)的計(jì)算
       以上4個(gè)不確定度之間相互獨(dú)立，因此合成不確定度按公式(3)計(jì)算:

得:u(△ti)=15.06mK，
u(△th)=21.78mK。
4輸入量△t*i、△t*h的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(△t*i)和u(△t*h)的評(píng)定
       該不確定度分量主要由標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻的復(fù)現(xiàn)性、電測(cè)設(shè)備、測(cè)量電流引起的自熱、標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻的周期穩(wěn)定性這四個(gè)方面引入。
4.1標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻的復(fù)現(xiàn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(△t*i1)和u(△t*h1)，采用B類方法評(píng)定
       依據(jù)檢定規(guī)程的要求，復(fù)現(xiàn)水三相點(diǎn)溫度U99=5.0mK，k=2.58;復(fù)現(xiàn)水沸點(diǎn)附近溫度U99=3.4mK，k=2.58。因此，u(△t*i1)=1.94mK;u(△t*h1)=1.32mK。
4.2電測(cè)設(shè)備數(shù)字多用表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(△t*i2)和u(△t*h2)，采用B類方法評(píng)定
可知，標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻在水三相點(diǎn)處的電阻值Ｒ*tp直接引用自檢定證書給出的數(shù)據(jù)，而Ｒ*i是標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻在恒溫槽中通過數(shù)字多用表測(cè)量得到的電阻值，測(cè)量誤差之間無(wú)關(guān)聯(lián)。則dWst采用方差合成的辦法得到:

       式中:△ttp為檢定周期內(nèi)Ｒtp的穩(wěn)定性，規(guī)程規(guī)定△ttp在一年內(nèi)的穩(wěn)定性應(yīng)不超過10mK。按以上公式得到的是Wst測(cè)量的最大允許誤差，在該區(qū)間按均勻分布考慮取k=/3。則
0℃時(shí):u(△t*i2)=

4.3測(cè)量電流引起熱電阻自熱帶來的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(△t*i3)和u(△t*h3)，采用B類方法評(píng)定
       按規(guī)程要求標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻在進(jìn)行0℃檢定點(diǎn)檢定時(shí)其引起的自熱不應(yīng)超過4mK，按均勻分布考慮，k為/3。則u(△t*i3)=2.31mK。
       在進(jìn)行100℃檢定時(shí)，由于在標(biāo)準(zhǔn)熱電阻處在高溫介質(zhì)流動(dòng)的恒溫槽中，自熱的影響較小可忽略不計(jì)。則u(△t*h3)=0.00mK。
4.4標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)Ws0和Ws100引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(△t*i4)和u(△t*h4)，采用B類方法評(píng)定
       由于Ws0和Ws100是上一級(jí)計(jì)量機(jī)構(gòu)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻檢定后在檢定證書中給出，它所引入的溫度的不確定度以周期穩(wěn)定性評(píng)估，其值分別是10mK和14mK，按均勻分布考慮取k=/3。則u(△t*i4)=5.77mK，u(△t*h4)=8.08mK。
4.5u(△t*i)和u(△t*h)的計(jì)算
       由于上述4個(gè)不確定度之間相互獨(dú)立，因此按公式(3)進(jìn)行合成:
得:u(△t*i)=20.77mK，
u(△t*h1)=27.33mK。
5合成不確定度
       將以上評(píng)定的各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量進(jìn)行匯總，匯總結(jié)果見表3、表4。

       由于各不確定度分量之間相互獨(dú)立。因此，不
確定度按公式(3)合成為:
檢定0℃時(shí):uc(△t0)=25.65mK;
檢定100℃時(shí):uc(△t100)=34.95mK。
6擴(kuò)展不確定度
取包含因子k=2，
檢定0℃時(shí):k=2，則U=k×25.66=51mK;
檢定100℃時(shí)k=2，則U=k×34.96=70mK。
7測(cè)量不確定度評(píng)估的說明
       從上述的不確定度評(píng)估中可以看出，所選的檢定設(shè)備在檢定B級(jí)以下鉑熱電阻時(shí)可以滿足檢定結(jié)果的擴(kuò)展不確定度(k=2)不大于被檢熱電阻允許誤差絕對(duì)值的1/4。
8結(jié)語(yǔ)
       此次主要對(duì)工業(yè)鉑熱電阻的不確定度進(jìn)行了評(píng)定，從上述的評(píng)定結(jié)果可看出:評(píng)定的溫度點(diǎn)為0℃和100℃，這兩個(gè)溫度點(diǎn)基本覆蓋了規(guī)程對(duì)被檢鉑熱電阻的測(cè)量范圍。在0℃時(shí)允差為±0.30℃，評(píng)定的擴(kuò)展不確定度為0.05℃，在100℃時(shí)允差為±0.80℃，評(píng)定的擴(kuò)展不確定度為0.07℃，由上述數(shù)據(jù)可得其擴(kuò)展不確定度都不大于被檢熱電阻允許誤差絕對(duì)值的1/4，滿足規(guī)程對(duì)于計(jì)量器具控制的選用要求，測(cè)量結(jié)果可信。在此次評(píng)定中發(fā)現(xiàn)不確定度數(shù)值較大的分量來自于電測(cè)設(shè)備，也就是說電測(cè)設(shè)備是此次不確定度評(píng)定的主要來源，因此在檢定鉑電阻的過程中要密切關(guān)注電測(cè)設(shè)備，首先應(yīng)保證電測(cè)設(shè)備在工作時(shí)始終處在符合其環(huán)境條件要求的工作場(chǎng)所，一般應(yīng)保證溫度在(20±2)℃，相對(duì)濕度在(45～75)%ＲH范圍內(nèi)，周圍無(wú)振動(dòng)無(wú)電磁干擾。其次按照電測(cè)設(shè)備說明書的要求對(duì)其進(jìn)行定期保養(yǎng)和維護(hù)，使用時(shí)認(rèn)真填寫運(yùn)行使用記錄，及時(shí)發(fā)現(xiàn)運(yùn)行過程中的影響精度的隱患。要定期對(duì)電測(cè)設(shè)備進(jìn)行溯源校準(zhǔn)和期間核查，頻繁使用時(shí)更要加大期間核查的頻次。為保證檢定結(jié)果的可信度，除了對(duì)電測(cè)設(shè)備進(jìn)行必要關(guān)注外，標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)屬精細(xì)測(cè)量?jī)x器，在放置和拿取的過程中應(yīng)輕拿輕放。另外在放置標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻和被檢鉑電阻時(shí)還要保證它們?cè)诤銣夭壑杏凶銐虻纳疃?，使其熱損失盡可能小。注意到以上幾個(gè)因素并在日常檢定工作中認(rèn)真執(zhí)行就能保證測(cè)量結(jié)果的正確可靠。