基于鉑電阻傳感器的動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)

摘要:由于熱電阻測(cè)溫法的測(cè)溫精度高、穩(wěn)定性好、測(cè)溫范圍廣,被廣泛應(yīng)用于油田勘探開(kāi)發(fā)中,但該測(cè)溫方法常因傳感器自身材料屬性的原因?qū)y(cè)溫的實(shí)時(shí)性造成影響。該文以油田井溫測(cè)井中常用的鉑熱電阻為研究對(duì)象,根據(jù)熱力學(xué)定律,利用測(cè)井軟件warrior及多路溫度測(cè)試儀(安柏AT4204),完成了對(duì)鉑熱電阻動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程的記錄,實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的自動(dòng)采集;再利用MATLAB軟件將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得出鉑熱電阻在不同溫度、不同直徑及不同長(zhǎng)度下的感溫時(shí)間常數(shù)的數(shù)學(xué)模型。在保證測(cè)量精度的情況下，為以后在測(cè)井過(guò)程中優(yōu)化測(cè)速提供必要的數(shù)據(jù)支持和理論指導(dǎo)。
0引言
　　溫度是地層重要的物理參數(shù),也是油水井開(kāi)發(fā)中井下開(kāi)采層的物理特性出現(xiàn)變化最容易被檢測(cè)的參數(shù)。利用井溫測(cè)井得到的測(cè)井資料,就可以判斷出井筒中溫度出現(xiàn)異常變化的具體位置和原因,確定地層的溫度和此地的地溫梯度,并且可以了解到井內(nèi)流體的具體流動(dòng)狀態(tài)，劃分井下注入水層的剖面情況，完成對(duì)產(chǎn)層位置的確定和固井水泥的.上返高度的測(cè)量，檢查井筒壁有無(wú)竄槽情況發(fā)生，以及對(duì)井筒內(nèi)管道的酸化壓裂效果的評(píng)價(jià)等工作”。在實(shí)際測(cè)井過(guò)程中，常用的溫度傳感器有熱電偶傳感器、光纖傳感器和熱電阻傳感器等,由于熱電阻傳感器的測(cè)溫精度高、測(cè)溫范圍廣、耐壓性能和抗振性能比較好，所以在井溫測(cè)量中常選用熱電阻傳感器進(jìn)行實(shí)際井下測(cè)溫。而用熱電阻測(cè)量動(dòng)態(tài)溫度時(shí)，熱電阻自身會(huì)有一定的響應(yīng)時(shí)間，存在一定的延遲性,導(dǎo)致井溫測(cè)量過(guò)程中測(cè)溫點(diǎn)與實(shí)際地層點(diǎn)不相對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，即井溫曲線對(duì)應(yīng)深度存在誤差。
　　在實(shí)際井溫測(cè)井中通常使用鉑電阻PT100作為測(cè)溫傳感器，所以該文以鉑電阻PT100為主要試驗(yàn)對(duì)象,完成對(duì)其動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程的記錄,得出了鉑電阻測(cè)溫時(shí)長(zhǎng)度、直徑與感溫時(shí)間常數(shù)之間的關(guān)系,并由此建立數(shù)學(xué)模型，即可在實(shí)際井溫測(cè)量中提供必要的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐指導(dǎo)。
1.傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型
　　在溫度傳感器的響應(yīng)過(guò)程中,其表面的換熱熱阻通常情況下遠(yuǎn)大于自身內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻，因此可以認(rèn)為傳感器在一-瞬間的內(nèi)外溫度場(chǎng)是一致的。將在動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程中溫度與時(shí)間看成是一元函數(shù)關(guān)系,再根據(jù)熱力學(xué)定律可以得到傳感器在流體環(huán)境下冷卻或者加熱的熱力學(xué)模型田。而在井溫測(cè)井中，可以將整個(gè)測(cè)井過(guò)程當(dāng)做是傳感器的加熱過(guò)程，所以該文著重分析在加熱過(guò)程中的熱力學(xué)模型，即:
 
　　當(dāng)t=Tc時(shí),由式(3)得y=1-(1/e)=0.632.表示在溫度傳感器的整個(gè)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中，溫度變化至整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程溫度變化的63.2%時(shí)51,對(duì)應(yīng)的時(shí)間差值△t就是所要求的時(shí)間常數(shù)，為此設(shè)計(jì)相關(guān)試驗(yàn)求得該時(shí)間常數(shù)△t。
2試驗(yàn)設(shè)計(jì)
2.1試驗(yàn)設(shè)備
　　表1所示為試驗(yàn)所需設(shè)備及規(guī)格型號(hào)。
 
2.2試驗(yàn)系統(tǒng)
　　試驗(yàn)方案示意圖如圖1所示。該試驗(yàn)系統(tǒng)包括標(biāo)準(zhǔn)恒溫設(shè)備、鉑熱電阻PT100、多路溫度測(cè)試儀(安柏AT4204)、warrior.操作臺(tái)、井溫儀及電源。由于熱電阻的感溫時(shí)間常數(shù)與材料規(guī)格和直徑密切相.關(guān)國(guó),該文試驗(yàn)熱電阻分別選用φ2.5×30,φ2.5×35,φ2.0×35和φ2.0×45的PT100鉑電阻傳感器。
 
2.3試驗(yàn)步驟
(1)傳感器的校驗(yàn)
　　將恒溫設(shè)備作為溫度源,將多路溫度測(cè)試儀中的一個(gè)探頭放置于恒溫設(shè)備中，將傳感器與多路溫度測(cè)試儀中的另一個(gè)溫度探頭固定在一起，使二者頭部處于同一位置,并與之前的探頭位置保持平行，傳感器另一端與萬(wàn)用表相連。啟動(dòng)升溫，當(dāng)恒溫設(shè)備升溫到設(shè)定溫度之。上,等待降溫至設(shè)定溫度并穩(wěn)定,記錄下萬(wàn)用表顯示的傳感器的阻值,每5℃記錄一次,將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,判斷傳感器溫度阻值是否滿足線性要求切。
(2)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備
　　將恒溫設(shè)備作為溫度源，設(shè)定被測(cè)溫度和采樣率，選擇接收端口,將多路溫度測(cè)試儀中的一個(gè)探頭插入恒溫設(shè)備中,啟動(dòng)升溫，當(dāng)恒溫設(shè)備升溫到設(shè)定溫度之，上,關(guān)閉開(kāi)關(guān)，讓其自然冷卻,待溫度降至所設(shè)定溫度并穩(wěn)定時(shí)，點(diǎn)擊warrior軟件界面上的“開(kāi)始采集”按鈕.實(shí)驗(yàn)開(kāi)始。
(3)階躍信號(hào)的采集
　　將鉑電阻傳感器與溫度儀相連，將傳感器與多路溫度測(cè)試儀中的一個(gè)溫度探頭綁定在一起，使二者頭部處于同一位置，待溫度降至所設(shè)定溫度并穩(wěn)定時(shí)，快速插入恒溫設(shè)備中，并保持其與之前的探頭位置處于同一水平位置，保證傳感器完全浸沒(méi)于硅油中,形成類(lèi)似于“階躍輸入信號(hào)”，等到響應(yīng)曲線保持平穩(wěn)后，點(diǎn)擊warrior軟件界面上的“停止采集”按鈕和“保存數(shù)據(jù)”按鈕，保存實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和圖像，將傳感器取出。
(4)階躍試驗(yàn)
　　當(dāng)傳感器自然降溫到室溫之后，分別改變傳感.器的長(zhǎng)度和直徑以及恒溫設(shè)備的設(shè)定溫度，重復(fù)步驟(2)和步驟(3),獲得傳感器在不同的長(zhǎng)度、直徑及溫度下的階躍響應(yīng)曲線;根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù),在傳感器不同溫度條件下，建立時(shí)間常數(shù)與傳感器的長(zhǎng)度和溫度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式以及相對(duì)誤差與長(zhǎng)度和直徑之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式國(guó)。
2.4線性校驗(yàn)
　　根據(jù)該課題鉑電阻測(cè)試的溫度范圍,通過(guò)油浴.制造20~90℃的恒溫環(huán)境,獲得鉑電阻的阻值與環(huán)境溫度值2個(gè)數(shù)據(jù)組，根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)步驟(1)，通過(guò)MATLAB的擬合工具包中的dftool,得到溫度阻值對(duì)應(yīng)的曲線以及該次擬合結(jié)果的公式、均方根誤差和回歸系數(shù)等。
　　選取φ2.0x45的鉑電阻PT100傳感器結(jié)果展示,其誤差平方和SSE為0.02567.均方差RMSE為0.04831，確定系數(shù)為1，線性程度較好，符合試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。
2.5動(dòng)態(tài)特性響應(yīng)曲線
　　按照前面實(shí)驗(yàn)步驟，得到直徑和長(zhǎng)度為φ2.5x30,φ2.5x35,φ2.0x35,φ2.0x45,室溫分別為30℃.40℃.50℃.60℃.70℃.80℃和90℃時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立傳感器長(zhǎng)度-直徑與所測(cè)溫度之間的階躍響應(yīng)曲線。該文選取30℃.50℃.70℃和90℃時(shí)的響應(yīng)曲線進(jìn)行展示,結(jié)果如圖2~圖5所示?？梢钥闯觯诓煌瑴囟认?，響應(yīng)曲線整體都是呈現(xiàn)先劇烈上升再逐漸平緩的狀態(tài),并且上升時(shí)間與尺寸的不同有關(guān)。
 
 
2.6穩(wěn)定性誤差曲線
　　根據(jù)《中華人民共和國(guó)石油天然氣行業(yè)標(biāo)[12]準(zhǔn)一-井溫儀校準(zhǔn)方法》2，穩(wěn)定性誤差按下列公式計(jì)算。
 
　　式中:n為測(cè)量點(diǎn)數(shù);T´0為井溫儀校準(zhǔn)前的平衡溫度,℃;K´為井溫儀校準(zhǔn)前的儀器常數(shù)，℃/Hz;T0為井溫儀的平衡溫度，℃;Ti為井溫儀在第i校準(zhǔn)點(diǎn)的實(shí)際溫度值,℃;K為井溫儀的儀器常數(shù)，℃/Hz;ƒi為井溫儀在第i校準(zhǔn)點(diǎn)輸出響應(yīng)值.Hz。
3數(shù)學(xué)建模
　　將實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件中,利用cftool中polynomial多項(xiàng)式擬合功能，進(jìn)行數(shù)據(jù)插值[14]并基于最小二乘法的曲線擬合功能，得出下列數(shù)學(xué)模型。
3.1溫度為50℃時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)學(xué)模型
　　根據(jù)試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù),建立了在不同溫度下，基于PT100的不同尺寸的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)學(xué)模型。文中選取溫度為50℃時(shí)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行展示，動(dòng)態(tài)響應(yīng)三維圖如圖6所示。
 
模型如下:
t=17.43-2.68x-0.56y+0.084xy+0.0044y²(10)
　　式中:x為傳感器的直徑;y為傳感器的長(zhǎng)度;t為熱響，應(yīng)時(shí)間。
　　式(10)反映出該模型在被測(cè)溫度為50℃時(shí)，傳感器的直徑與長(zhǎng)度對(duì)其熱響應(yīng)時(shí)間的影響。其中傳感器的長(zhǎng)度對(duì)其熱響應(yīng)時(shí)間的變化影響更大，而直徑對(duì)其變化影響比較小。
3.2穩(wěn)定性誤差的數(shù)學(xué)模型
　　該文利用試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)，對(duì)在試驗(yàn)過(guò)程中計(jì)算得出的穩(wěn)定性誤差進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，分析討論了試驗(yàn)所求的誤差及穩(wěn)定性誤差的數(shù)學(xué)模型和擬合的三維曲面圖,如圖7、圖8所示。
 
50℃時(shí)的穩(wěn)定性誤差數(shù)學(xué)模型為:
t=-6.317+1.335x+0.2606y-0.03676xy-0.002373y2(11)
70℃時(shí)的穩(wěn)定性誤差數(shù)學(xué)模型為:
t=-1.856+0.0891x+0.1003y-0.004511-0.00124y2(12)
　　式中:x為傳感器的直徑;y為傳感器的長(zhǎng)度;t為不同溫度下的誤差值。
　　通過(guò)分析50℃和70℃時(shí)的穩(wěn)定性誤差的數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)對(duì)穩(wěn)定性誤差產(chǎn)生影響的因素有兩點(diǎn):①傳感器的直徑與長(zhǎng)度都對(duì)穩(wěn)定性誤差有影響,其中長(zhǎng)度對(duì)穩(wěn)定性誤差的影響幅度更大,而直徑對(duì)穩(wěn)定性誤差的影響程度比較小;②被測(cè)溫度對(duì)穩(wěn)定性誤差也有影響，不同溫度所對(duì)應(yīng)的誤差曲面趨勢(shì)圖也不同，溫度越小，模型越陡峭，溫度越高,模型越平緩。
3.3驗(yàn)證
　　為驗(yàn)證試驗(yàn),取另外幾支PT100熱電阻做相同試驗(yàn)，獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。將表2數(shù)據(jù)代入上述數(shù)學(xué)模型中,若符合其測(cè)量精度及誤差,說(shuō)明建立的數(shù)學(xué)模型可以方便快捷地驗(yàn)證所選的熱電阻的尺寸是否合理，并可以在符合自身精度及誤差的條件下，快速地得到其對(duì)應(yīng)的感溫時(shí)間常數(shù),為日后的實(shí)際井下測(cè)溫提供了一定的理論與實(shí)驗(yàn)依據(jù)。
 
4結(jié)論
　　該文選取鉑熱電阻PT100為研究對(duì)象，對(duì)其在加熱過(guò)程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)這一特性進(jìn)行了試驗(yàn),最終建立了其在不同溫度、不同尺寸下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)學(xué)模型。為了在實(shí)際井溫測(cè)量中提供必要的理論依據(jù)和實(shí)踐指導(dǎo),基于該試驗(yàn)情況給予以下結(jié)論及建議:(1)通過(guò)該文試驗(yàn)數(shù)據(jù)和曲線可以看出，熱電阻的感溫時(shí)間常數(shù)與其直徑和長(zhǎng)度有關(guān)，相同直徑下，長(zhǎng)度越長(zhǎng)感溫時(shí)間常數(shù)越小;相同長(zhǎng)度下，直徑越細(xì)感溫時(shí)間常數(shù)也越小。
(2)感溫時(shí)間常數(shù)基本在3.0~4.5s之間,隨著溫度的升高，感溫時(shí)間常數(shù)的差距越小，根據(jù)傳感器的數(shù)學(xué)模型可以看出，其長(zhǎng)度對(duì)于參數(shù)的影響更大。
(3)在實(shí)際井下測(cè)溫過(guò)程中,由于井下情況較復(fù)雜且環(huán)境較惡劣，并非傳感器的直徑越細(xì)、長(zhǎng)度越長(zhǎng)越好，而是應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況選擇合適的傳感器尺寸。