熱電偶測(cè)量薄板溫度時(shí)的導(dǎo)熱誤差

[摘要]用熱電偶測(cè)量恒熱流條件下薄板的溫度時(shí),沿?zé)犭娕冀z的熱量導(dǎo)出將引起接觸區(qū)域的溫場(chǎng)畸變,從而產(chǎn)生導(dǎo)熱誤差。本文對(duì)該導(dǎo)熱誤差公式進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo),分析了影響導(dǎo)熱誤差的各種因素,并且提出丁減小導(dǎo)熱誤差的方法。
一、引言
　　薄板是工業(yè)生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇見的溫度測(cè)試對(duì)象,如各種加熱裝置的加熱平板等，對(duì)薄板溫度的測(cè)量,通常采用熱電偶接觸法來進(jìn)行.用熱電偶測(cè)量薄板表面溫度時(shí),由于.測(cè)溫元件的存在,改變了薄板表面換熱狀態(tài)，從而使測(cè)量值偏離真值,其中主要影響之一是由于環(huán)境溫度低于被測(cè)薄板表面溫度時(shí)，薄板的熱量將會(huì)沿著熱電偶的熱電極導(dǎo)出，通常這部分導(dǎo)出的熱量要比被測(cè)薄板表面和環(huán)境交換的熱量大得多,這就使得測(cè)溫點(diǎn)附近區(qū)域的溫度降低,從而產(chǎn)生測(cè)溫誤差.由于薄板本身的熱容量較小,所以在測(cè)溫時(shí),如果熱電偶選擇不當(dāng),由熱電偶的導(dǎo)熱會(huì)引起較大的測(cè)溫誤差,因而分析由于熱電偶導(dǎo)熱而引起的薄板測(cè)溫誤差大小以及影響該誤差的因素,針對(duì)具體現(xiàn)場(chǎng)條件合理選擇熱電偶和安裝方式來達(dá)到一定的測(cè)懸精度是很有意義的工作。
二、恒熱流條件下薄板溫度測(cè)量誤差分析
　　在實(shí)際生產(chǎn)過程中遇到的薄板測(cè)溫問題,其傳熱條件大都為:底面接受加熱熱流;上表面和周圍環(huán)境對(duì)流換熱;由于薄板厚度很小,所以薄板側(cè)面與周圍的對(duì)流換熱可以忽略.在這種情況下,用熱電偶測(cè)量薄板表面溫度的測(cè)溫模型如圖1所示。
　　圖1中,薄板厚度為N,為了方便計(jì)算，假設(shè)薄板是圓形的,徑向方向?yàn)檠豶軸方向，導(dǎo)熱系數(shù)為λ1.上表面對(duì)流換熱系數(shù)為α1下表面加熱熱流為q熱電偶絲的等效半徑為ro,等效導(dǎo)熱系數(shù)為入,與環(huán)境間的對(duì)流換熱系數(shù)為α2r,因?yàn)楸“搴穸群苄?可假設(shè)薄板厚度方向無溫度梯度,測(cè)溫時(shí),熱電偶與薄板接觸于y=0處,環(huán)境溫度為T?。
 
　　實(shí)際測(cè)量時(shí),熱電偶絲在y=0處與被測(cè)薄板接觸。由于熱電偶通常是由導(dǎo)熱性能較好的金屬材料制作，而薄板溫度又高于環(huán)境溫度,因此,沿?zé)犭姌O就會(huì)有熱量導(dǎo)出,這個(gè)熱量大于未安裝熱電偶時(shí)薄板表面的散熱量,這就引起薄板在與熱電偶接觸部分的溫場(chǎng)發(fā)生變化。由于沿?zé)犭娕冀z導(dǎo)出的熱量是由接觸區(qū)域提供的,而接觸區(qū)域的熱量又是被測(cè)物體內(nèi)部通過導(dǎo)熱提供的,這就會(huì)使薄板產(chǎn)生徑向溫度梯度,根據(jù)圖1,由能量平衡可得到薄板的傳熱方程為:
 
　　假設(shè)熱電偶無徑向溫度梯度,因而熱電偶的傳熱方程式為:
 
　　假定熱電偶和薄板接觸良好,且熱電偶的導(dǎo)熱對(duì)薄板無限遠(yuǎn)處(r=∞)的溫場(chǎng)無影響,由于熱電偶絲通常較長(zhǎng),可以認(rèn)為其離測(cè)量點(diǎn)較遠(yuǎn)處與周圍環(huán)境無熱量交換,則該導(dǎo)熱問題,也就是方程(3).(4)的邊界條件為:
 
式中ko一第二類零階修正貝塞爾函數(shù)
K1一第二類一階修正貝塞爾函數(shù)
　　從上式可以看到，由熱電偶絲導(dǎo)熱而引起的測(cè)溫誤差與薄板厚度、導(dǎo)熱系數(shù)、對(duì)流換熱系數(shù)以及熱電偶絲半徑、導(dǎo)熱系數(shù)、對(duì)流換熱系數(shù)有關(guān)。令:
 
　　通常在靜止空氣中α1的變化范圍為5~15w/m²k,λ1為0.1~400w/mk,N為0.5~2mm;α2的變化范圈為3~10w/m²k,λ2為15~200w/mk,r0為0.1~0.5mm,因而ξ的變化范圍為0.02~80,η的變化范圍為2.5X10^-4~0.3,為了清楚起見,把誤差δ與ξ、η的關(guān)系制成圖2,其中以ξ的對(duì)數(shù)值為橫坐標(biāo)，η為參變量,δ為縱坐標(biāo)。
三、討論
　　根據(jù)圖2可以得出如下結(jié)論:
(1)當(dāng)η接近于0.3,ξ接近于0.02時(shí),即.用直徑較粗、導(dǎo)熱系數(shù)較大的熱電偶測(cè)量較薄的低導(dǎo)熱材料薄板溫度時(shí),可產(chǎn)生95%的導(dǎo)熱誤差。.
(2)當(dāng)η接近于0.00025,ξ接近80時(shí)，即.用直徑較細(xì)、導(dǎo)熱系數(shù)較小的熱電偶測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)較大的金屬薄板溫度時(shí),由熱電偶導(dǎo)熱而引起的測(cè)溫誤差趨近于零，即此時(shí)熱電偶可以測(cè)得表面真實(shí)溫度。
(3)一般情況的測(cè)溫誤差在0~95%之間.從圖2也可看出,ξ越大、η越小則導(dǎo)熱誤差越小，而且在ξ較小時(shí),η的變化對(duì)誤差影響較大;η較大時(shí),ξ對(duì)誤差影響程度也較大，而在η較小時(shí),ξ對(duì)誤差的影響較小。
　　因此,為了減小導(dǎo)熱誤差,應(yīng)盡量使ξ大、η小。由于被測(cè)對(duì)象薄板的導(dǎo)熱系數(shù)、厚度及對(duì)流換熱系數(shù)是由工況及需要而定的，通常不能改變,因而只能通過改變熱電偶的導(dǎo)熱系數(shù)、半徑及對(duì)流換熱系數(shù)來增大ξ、減小η以減小測(cè)溫誤差.